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宿迁启吉管业有限公司零基础如何学习高数？

我1998年就读哈工大数学系，毕业后到大学教高数，跟高数打了21年交道，我总结了一种方法，特别适合对高数有恐惧感的初学者。

一般老师在讲授知识点时都是逐个攻克的，从头讲到尾，然后就期末了，这种方法特别容易让学生产生畏难情绪，在潜意识里觉得高数很难学，走上了从入门到放弃的道路。

我的方法是：不要摊大饼，提倡立体式学习，整个过程分三步走。

第一步：一统天下

一般老师讲第一章极限就会讲很久，让学生做很有难度的题目，导致学生一开始就表示严重挫败感，心生退意，只有少数学生靠毅力坚持到最后，但是也消耗了大量心智，不利于持续进步。

我的办法是，在这个阶段不要做难题，因为是跟高数初次相遇，“人生若只如初见”，让高数给学生留个好印象，重点讲极限思想，领悟先哲精神，然后做一些基本的题目，提升学生信心，给学生一点时间，让极限思想逐渐在大脑里扎根。

然后就介绍导数概念，同样重在阐述导数思想，做基本题目，快速把整本书的知识点讲完，让学生对高数有个整体认识，先把知识地图跑完一遍。

这个阶段是学生初次与高数打交道，一定是展示高数美好的一面，给学生留下好印象，让学生感觉高数很简单，细枝末节都砍掉，难题怪题都扔掉，加快速度，让学生有征服的快感。

第二部：重整山河

当然，第一遍结束后，学生很快就会发现大部分知识点没吃透，这时学生已经对高数有整体上的认识，不陌生了，这时可以把所有概念再讲一遍，做有难度的题，激活上次大脑残留的知识点，迫使其进一步扎根大脑。

第三部：励精图治

前两步都是学生被动学，这一步，学生要把知识内化为自己的东西，引导学生合上书，把所有概念复述一遍，此时加大习题量，加大难度，辨析概念，锤炼解题技能。

如此三步，搞定高数。

如何一天学完高等数学微积分？

一天学完高等数学微积分？即使你是天才，在没有任何基础的情况下也是不可能的！如果有人硬要说他可以，那么也只能是对高等数学中微积分相关概念有个大致的了解！

高等数学及其主要内容

高等数学是相对于初等数学而言，高等数学是变量数学，研究对象是函数，即利用极限的思想研究研究变化的规律、变化快慢程度等相关方面的内容。

高等数学的特点：高度抽象性、严谨的逻辑性和广泛的应用性。

高等数学数学高度抽象性和严谨的逻辑性使很多学过高等数学的人都认为这门课是大学里一门比较难的课程。关于《高等数学》恐怖的段子也很多，最有名的是下面两个：

“从前有棵树，叫高数，上面挂了很多人；旁边有座坟，叫微积分，里面葬了很多人。

人们专门在这些树边放了许多的盖(概)，桶(高桶)，这是用来放尸体的，因为，挂在上面的人，太多了，太多了.......

虽然高等数学没有段子中说的这么恐怖，但是不能否认这门课确实有一定的难度！

在一般工科院校《高等数学》这门可需要学习两个学期。主要内容包括：极限、微积分、空间解析几何与向量代数、级数、常微分方程。

《高等数学》的这些内容中哪一部分都不是一天就能学会的，更别说一天学完这门课了，根本没可能！

分享一些基本概念和习题，感受一下高等数学

下面分享书中的一些内容，你具体感受一下！

1、极限的ε-δ定义

设函数 f(x) 在点 a 的某空心领域 U(a， δ′) 内有定义，A为有限常数，若对任意的 ε>0，总存在某个正数δ(<δ′)，使得当0<|x-a|<δ时，都有|f(x)-A|<ε，则称函数 f(x)当x→a时极限存在，且以A为极限。

这个概念是高等数学最早接触的一个比较抽象的概念，其实极限的概念理解并不是十分的困难，但对于这种表述形式，相信每个刚学习高等数学的人都会觉得有点摸不到头脑，因为通过这个定义你貌似并没有明白极限到底是个什么样的东西。

2、微分的概念

设函数y = f(x)在x的邻域内有定义，x及x Δx在此区间内。如果函数的增量Δy= f(x Δx) - f(x)可表示为 Δy=AΔx o(Δx)（其中A是不随Δx改变的常量，但A可以随x改变），而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小，那么称函数f(x)在点x是可微的，且AΔx称作函数在点x相应于因变量增量Δy的微分，记作dy，即dy = AΔx。函数的微分是函数增量的主要部分，且是Δx的线性函数，故说函数的微分是函数增量的线性主部（△x→0）。

概念这里不再一一举例，还有很多概念不好理解，比如连续、定积分等。

再来感受几道习题：

这几道题是2020考研数二中的题，难度不算大，但是绝对不是只学一天高等数学就能做出来的。

总结

高等数学工科专业必修的一门公共基础可，这门课程比高中数学要难很多，虽然它并不像传说中的那么恐怖，但是绝非一天就能学完的，即使你是个天才！学习是一个循序渐进的过程，走马观花的看完内容并不代表你学会了、学懂了、掌握了这门课程的内容，所以学完≠学会。

如果有高中数学基础学生，每天只学习这门课程，我认为至少也需要2个月才能学完，至于掌握多少则因人而异。

我是@数学漫谈，对于这门课你有什么想法？欢迎评论区交流！

零基础如何准备考研数一？

作为一名考研的过来人，目前是一名研究生在读，我考研的时候也是考的数学一，来给你分享一下数学的复习经验，跟你从三个方面分享，分别是数学复习建议、数学资料选择和复习时间安排。

1|数学复习建议

①:一定一定要把数学的计算能力提升上去，真的横着，有些时候你在做题的时候可能不是不会思路我，而是被计算给难住了。（前期一定要多加练习）

②:对于一些基本的概念、定义、性质、定理等一定要懂得它的来龙去脉，不能理解的马马虎虎这样会影响你后面的复习，对于有些题不能是只会算，要知道这题考查的是什么，考场的是哪一个章节的知识点？

③:平时做题的时候一定要思考，当自己没有思路的时候一定要反复思考，自己是因为知识点、性质、定理或者其他的没复习到，才导致无从下手，对于一些知识点要灵活掌握灵活使用，学号变通，考前适当的做一些新题目 开拓一下自己的眼界 发展一下自己的思维。

2|数学资料选择

①不管你是考数一、数二、数三、还是数农等，资料选择都可以参考一下，市面上看得到的那些老师的视频课自己在前期可以都看看，然后看哪个老师的讲课风格更加适合自己，然后数学资料可以随意搭配，不一定全买一个老师的，比如：高数你买张宇的18讲、线性代数你买李永乐的复习讲义、概率论买王式安的等等（这只是一个举例）

②关于题集的话，买一本就行，市面上常见的是张宇的1000题、汤家风的1800、李永乐的600、杨超的986、李林的880等，自己选择一本就行了，个人感觉杨超的986不错，这些题集都大同小异，所以没必要全买。

③真题的选择，市面上也有很多，个人比较推荐张宇的真题，答案分章节的，挺适合后期使用的，另外可以在买本杨超的，超哥的真题有的题目给了好几种的解法，非常有利于拓展自己的思维！

3|复习时间安排

①前期基础阶段（3-7月），大多数人的复习基本都是在2月份开学后，3月开始复习，如果前期开始复习的同学建议多练习基础的计算，比如高数里面的求导、求极限、求微分等，基础阶段结合老师的基础视频，最好是看完一章节做对应的题目(基础题)，数学最重要的就是做题来检验自己是否真的掌握了知识点。

②中期强化阶段（7-9月中），个人比较建议在暑假之前过完基础，不管你是考数几，然后在暑假阶段就是在跟着老师的强化视频走一遍，把一些知识点再次巩固，很多可能之前遗忘了，或者复习的不好的地方，也是一样的，边看视频边做题(强化题)。

③冲刺阶段（10-12），在冲刺阶段的前期就是开始做真题，真题近30年的都要做，个人比较建议05年以前的按照章节来做，05年以后的题目按照正常考试时间自己模拟做，给自己找某个上午三个小时，自己做一下，看看自己复习的情况怎么样，真题做完后，一定要把错的题目在做一下，找一下错误的原因。这个时候差不多距离考试就没多久了，考前在做几套模拟题，比如张宇的模拟卷、李林的模拟卷、汤家风的模拟卷等，一定要记住这些模拟卷跟真题是有差距的，如果做的不好也别灰心丧气！

总结:你可以从我上面分享的三个方面来着手复习数学，数学确实比较难，但是也不要灰心丧气，坚持下去，加油！

有没有可能在一天之内速成高数？

肯定不行，高数复习至少需要一周，从不会到会过程很漫长。

两天学完一本高数现实吗？期末高数怎么复习好？

红鱼老师的看法：每年的12月中旬以后，就是各大的考试季了。在考试季，很多同学都已经开始准备期末考试的各种复习了。想用两天的时间来复习高数，并且想在高数考试中取得一个优异的成绩，那么这件事情的难度对不同的学生来说是不同的。

只是值得提醒一点的是，针对期末考试的复习，应该提前准备，同时在平时的学习过程中，不要偷懒，该学习的内容就及时学好。这样自己才会有较大的主动性。

1、首先，两天学完一本高数教材，对部分同学来说，应该还是有一定困难的。

我们知道高数是大学里面一门比较难的学科，对同学们的学习能力及计算能力要求比较高。而且，高数里面的很多知识点都比较难、计算量大、计算步骤多、题目灵活多变等，因此想在短时间内学好高数，还是一件比较难的事情。

当然了，如果你平时学习很努力，不缺课不逃课，上课注意听讲，同时认真完成老师布置的各种作业，并且还积极探索一些课外高数题目的各种解法等。这样的话，你就有了比较好的基础。此时再去学习高数，相对来说，就比较容易了。

而如果提前知道自己的高数基础并不是很好的情况下，以及自己的高数计算能力并不是很强的情况下，这个时候，最好提前安排和计划好自己的复习时间。花多一点时间去准备高数，那么最终期末考试的及格概率就高一些。

2、在复习高数的时候，首先要记住高数教材课本上的各种公式以及所提供的解题案例。

对大学里面的高数考试来说，一般情况下，我们用一点心，基本上是可以及格的，再加上平时的上课、做作业等的态度良好，那么最后的期末成绩是很少会挂科的。因此，我们自己心里面要对高数的学习和复习有一个基础的框架和概念。这样的话，在真正学习和复习的时候，就能够沉下心，努力的去做好手头上的各种事情。

大学里面的高数考试，有大部分题目是能够在课本或教材上找得到的。因此，在复习高数的时候，要注意记住教材上的各种公式以及小知识点。这样的话，至少能够保障我们在考试中，考到一个基础的分数。

3、在复习高数的时候，可以将本校前几年的高数试题给找到，然后去看这些高数试卷，也可以帮助我们更加有效的复习高数考试。

很多高校的高数考试，在题型上大部分都是类似的。因此，我们在平时的考试中，可以去看看本校前几年的高数考试试题是什么样的，同时可以先自己动手解答一遍，然后再对照着标准答案去看看有哪些需要修正和改进的地方。

除了一些能够找到的试卷试题作为参考资料外，在复习高数的时候，如果复习时间很有限，那么有一种比较快的复习方式，就是直接看高数教材上的各种例题和课后习题。因为在考试的时候，试卷上的一些题目也许就来自于课后习题或者教材的例题上。

通过看题目，也可以锻炼我们的解题能力和解题思路，是一种比较好的复习方式。

两个星期自学完高中数学实际吗？

你好，我是一名北大在读博士，当过8年高中生家教。

我教过上万名的高中生，通过对学生的观察，发现很多学生在数学学习中都遇到过困难。尤其是文科生，在学习数学这门科目的时候，十分困难并且吃力。数学是一门逻辑性很强的科目，学会的人会觉得很简单，学不会的人总觉得怎么都不会做。根据如何提高高考学习效率，提高数学成绩，我写了一本书《直击高考漏洞》，这本书已经帮助很多学生提高学习效率。

如果有需要领取这本书的学生或者家长，私信：领书，我会免费送给你。

数学是所有科门中提分最快的一门科目，高考数学有80%的考点是基础知识，也就是说，如果你能掌握基础知识，那么你的数学一定能够考取120分，剩下的10分就需要你在掌握基础知识的前提下，冲刺中难题。

大部分的学生，文科生数学成绩会在90—110分左右，理科生会在100—110分左右，但理科数学比文科数学有难度。

如果你的数学目前基础不是很好，单凭2个星期的时间自学所有的课程，不可能。如果你有一定的数学基础，会对知识进行融会贯通，灵活运用，那么会有可能学习完。

但知识学完学不完不是重点，重点在于如何考到我们希望的分数。

我们都知道，一张试卷不会考查所有的知识点，所以我们要清楚高考数学都要考查哪些知识点，只有这样，我们的学习与复习才会更加有效率，也会更加有助于我们学习与考试。

我教过一个高中生，数学成绩从47分提高到128分，中间只用了3个月的时间，所以数学很容易提分，主要在于你是否掌握了学习方法。

我整理了历年高考数学学习方法与资料，如果有需要领取的学生，私信：方法，就能免费领取。

零基础能学好高等数学吗？

零基础能否学好高等数学？关键看自己是否愿意花时间突破零基础了。

任何学习都是从零基础开始的，如果真的想学高等数学，当然不能直接就啃高等数学，得先把改会的基础学会啊，就像问一座山是否可以爬上去，你当然不能直接到山顶，必须得从山脚爬呀，很多的学科学习和生活中的事都是相通的。静下心来，从零开始，你可以的 ，祝愿你在自己喜欢的珠宝鉴定师行业的路上走的越来越远。

怎么学好高等数学？

前面几位朋友写的都非常好， 这里我补充一点.

借助 68 段动画以可视化方式来学习高等数学，掌握微积分

相信很多朋友一听到“微积分”、"高等数学"就头大， 因为高数书中有那么多公式和定理， 好枯燥啊! 其实我们在记忆这些概念之前， 如何能够透彻理解公式背后的意义就非常重要! 那些冷冰冰的数学概念能不能借助下面动画来帮助更快速掌握、学习呢?

之前 [遇见数学] 已经基于风靡美国《普林斯顿微积分读本》一书所制作图解系列文章 (请见今日头条[遇见数学]文章 https://toutiao/i6489560900662460942/)， 现在又制作了 PPT 格式(适用Office07以上版本)文件(今日头条文章链接: https://toutiao/i6508292532382728711/)， 这样大家可以一边学习书中的概念内容， 一边动手操纵相应的模型.

并且今日凌晨小编已经将全部 20 章内容制作完毕. 另外也将共 68 个动画制作成GIF格式一并分享出来. 这样借助完全可视化的动画学习. 请看下面的制作好的动画:请点击此处输入图片描述

小编半年里熬夜制作， 苦咖啡浇灌而成的全部动画就是这么简单、直接地分享给每一位关注支持 [遇见数学] 的朋友!

由于《普林斯顿微积分读本》一书并未覆盖国内高数全部的内容， 未来 [遇见数学] 会继续更新余下高等数学下册内容， 还请大家关注支持! 还请多提宝贵意见! 如果您觉得这些动画多少有点用， 请向身边的朋友们多多推荐， 我们在此感谢感谢! 欢迎关注今日头痛 [遇见数学]!

限于小编水平和精力有限，错误和疏漏在所难免，由衷欢迎广大老师和朋友们予以批评和指正，以便未来进一步更正和改进.

大学的专业都是从零开始吗？和高中的知识有联系吗？

虽然从专业知识的角度来看，大部分专业知识都会从基础部分开始讲起，但是随着这些专业知识的深入，对于基础知识的要求就会逐渐呈现出来，所以大学的专业知识看似是从零开始学起，但是实际上对于基础知识的要求还是比较高的。

对于大部分专业来说，都会有两个基础知识的要求，一个是数学知识，另一个是物理知识，当然有的专业更偏重于数学知识，比如统计学等专业，而有的专业比较偏重于物理知识，比如电子科学等专业。所以，如果数学和物理知识比较扎实，那么不仅会有更多的专业选择空间，同时也会有一个更顺利的学习过程。

以目前比较热门的软件工程专业为例，专业课程往往从编程语言开始学起，编程语言会从基本的语法开始学起，在学习的初期并不会遇到太多的障碍，大部分概念都是比较容易理解的。随着学习的深入，会逐渐涉及到算法设计知识和数据结构知识，而要想搞清楚算法知识就需要具有扎实的数学基础，包括高等数学、线性代数和概率论等，而这些知识的学习情况与高中知识具有密切的关联性。

除了计算机相关专业之外，类专业和管理类专业对于数学基础的要求也比较高，尤其在当前的大数据时代背景下，数据的价值化将与更多的专业产生联系，而数据的价值化过程一定离不开数学知识（数据分析）。所以，基础学科对于未来大学期间的学习具有非常现实的意义。

最后，外语的掌握情况对于未来的就业也会有比较大的影响，而外语的学习也具有一定的连续性，所以总的来说，高中知识的掌握情况对于大学的学习会起到全面的影响。

我从事互联网行业多年，目前也在带计算机专业的研究生，主要的研究方向集中在大数据和人工智能领域，我会陆续写一些关于互联网技术方面的文章，感兴趣的朋友可以关注我，相信一定会有所收获。

如果有互联网、大数据、人工智能等方面的问题，或者是考研方面的问题，都可以在评论区留言！